Verifique se
é contínua e derivável no ponto
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar continuidade e derivabilidade da função
no ponto
. Vamos usar definições de limite para continuidade e derivadas laterais para checar a derivabilidade.
Passo 2
Para mostrar continuidade em
, calculamos
Como
é contínua, vale
E
Portanto
logo
é contínua em
.
Passo 3
Para estudar a derivabilidade, note que perto de zero a função pode ser escrita em forma piecewise, pois
muda de sinal em
:
Passo 4
Calculamos as derivadas laterais em
.
Derivada pela direita:
Derivada pela esquerda:
Passo 5
Como
e
são diferentes, a derivada não existe em
.