Questão
Escrevendo o vetor
como combinação linear de
, teremos:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
E aí! O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear dos vetores
Isso é Álgebra Linear: combinação linear significa achar escalares
tais que
Para resolver, precisamos montar um sistema de equações pelas coordenadas e usar eliminação para encontrar
.
Passo 2
Escrevendo direto a combinação em coordenadas:
Isso gera, coordenada a coordenada, o sistema
Passo 3
Vamos eliminar
a . Subtraindo a primeira linha da segunda e da terceira:
Da segunda menos a primeira:
Da segunda menos a primeira:
Da terceira menos a primeira:
Passo 4
Agora temos um sistema só em [b,c):
Da segunda equação, (c = 2b - 4]. Substituindo na primeira:
Logo
.
Passo 5
Agora voltamos em qualquer equação original para achar
a . Pela primeira:
Resposta
u = -6·v₁ + 3·v₂ + 2·v₃, ou seja, alternativa (c).