Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
x^2-25x-5

Passo 1

O enunciado pede para simplificar as expressões racionais
2x^2-4x-63x^2-15x+18
e
x^2-25x-5
O conteúdo é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador de cada fração e então eliminar os fatores repetidos.

Passo 2

Na primeira fração, começamos fatorando numerador e denominador:
2x^2-4x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3),(x+1),
3x^2-15x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2),(x-3)
Substituindo na fração, temos
2,(x-3),(x+1)3,(x-2),(x-3)
Agora cancelamos o fator comum (x-3), lembrando que xneq3:
2,(x+1)3,(x-2), xneq2,3

Passo 3

Na segunda fração, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
x^2-25 = (x-5),(x+5)
Então
(x-5),(x+5)x-5
Cancelando o fator comum (x-5), com xneq5, obtemos
x+5, xneq5

Resposta

2(x+1)3(x-2),;xneq2,3
x+5,;xneq5

Exercícios relacionados