Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
4 x^2+12 xx^2-9

Passo 1

O enunciado pede a simplificação das frações
2x^2-4x-63x^2-15x+18 e 4x^2+12xx^2-9.
Para isso, vamos usar fatoração de polinômios (fator comum, trinômio e diferença de quadrados) e depois cancelar os fatores comuns no numerador e no denominador.

Passo 2

Na primeira expressão, fatoramos numerador e denominador:
2x^2-4x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3),(x+1),
3x^2-15x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2),(x-3)

Passo 3

Como o fator (x-3) aparece em cima e embaixo, podemos cancelar:
2,(x-3),(x+1)3,(x-2),(x-3) = 2,(x+1)3,(x-2)

Passo 4

Na segunda expressão, fatoramos numerador e denominador:
4x^2+12x = 4x,(x+3),
x^2-9 = (x-3),(x+3)

Passo 5

Cancelando o fator (x+3), obtemos
4x,(x+3)(x-3),(x+3) = 4xx-3

Resposta

2(x+1)3(x-2) e 4xx-3

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