17: O que significa o Teorema do Confronto?
Passo 1
O enunciado pede para explicar o Teorema do Confronto, também chamado de Teorema do Sanduíche. Esse resultado faz parte do conteúdo de limites de função e usamos desigualdades entre funções para concluir limites difíceis de calcular diretamente.
Passo 2
Enunciado formal do teorema: sejam três funções
,
,
definidas em algum intervalo contendo
, exceto talvez no próprio
, tais que, para todo
,
Se
então
Passo 3
Intuitivamente, como
está “espremida” (confrontada) entre
e
e ambas convergem para o mesmo valor
, não há como
fugir desse valor quando
.
Passo 4
Usamos esse teorema sempre que
é complicada mas conseguimos encontrar duas funções mais simples
e
que a “encaixam” por desigualdade e cujos limites são fáceis de calcular e iguais entre si.
Resposta
O Teorema do Confronto afirma que, se uma função
fica sempre entre duas funções
e
que convergem para o mesmo limite
, então
também converge para
.