17: O que significa o Teorema do Confronto?

Passo 1

O enunciado pede para explicar o Teorema do Confronto, também chamado de Teorema do Sanduíche. Esse resultado faz parte do conteúdo de limites de função e usamos desigualdades entre funções para concluir limites difíceis de calcular diretamente.

Passo 2

Enunciado formal do teorema: sejam três funções f, g, h definidas em algum intervalo contendo a, exceto talvez no próprio a, tais que, para todo x neq a,
f(x) <= g(x) <= h(x)
Se
limx to a f(x) = L e limx to a h(x) = L,
então
limx to a g(x) = L

Passo 3

Intuitivamente, como g(x) está “espremida” (confrontada) entre f(x) e h(x) e ambas convergem para o mesmo valor L, não há como g(x) fugir desse valor quando xto a.

Passo 4

Usamos esse teorema sempre que g(x) é complicada mas conseguimos encontrar duas funções mais simples f e h que a “encaixam” por desigualdade e cujos limites são fáceis de calcular e iguais entre si.

Resposta

O Teorema do Confronto afirma que, se uma função g(x) fica sempre entre duas funções f(x) e h(x) que convergem para o mesmo limite L, então g(x) também converge para L.

Exercícios relacionados