21: O que afirma o Teorema do Valor Intermediário?
Passo 1
O enunciado pede para sabermos o que diz o Teorema do Valor Intermediário, cujo tema é continuidade de funções em intervalos reais fechados e garantia de existência de raízes ou de valores intermediários.
Passo 2
Antes de enunciar o teorema, lembre-se do que significa continuidade em um intervalo fechado: dizemos que uma função
é contínua em
se ela não “quebra” em nenhum ponto interno nem nas bordas, ou seja, para todo
,
Passo 3
O Teorema do Valor Intermediário afirma que, se
é contínua em
e
, então ela assume todos os valores entre
e
. Formalmente:
Resposta
Seja
contínua em
. Então, para todo valor
entre
e
, existe pelo menos um ponto
tal que