21: O que afirma o Teorema do Valor Intermediário?

Passo 1

O enunciado pede para sabermos o que diz o Teorema do Valor Intermediário, cujo tema é continuidade de funções em intervalos reais fechados e garantia de existência de raízes ou de valores intermediários.

Passo 2

Antes de enunciar o teorema, lembre-se do que significa continuidade em um intervalo fechado: dizemos que uma função f:[a,b]toR é contínua em [a,b] se ela não “quebra” em nenhum ponto interno nem nas bordas, ou seja, para todo x0in[a,b],
limxto x0f(x)=f(x0)

Passo 3

O Teorema do Valor Intermediário afirma que, se f:[a,b]toR é contínua em [a,b] e f(a)neq f(b), então ela assume todos os valores entre f(a) e f(b). Formalmente:
forall L in l[minf(a),f(b),,maxf(a),f(b)r],;exists cin[a,b];tal que;f(c)=L

Resposta

Seja f:[a,b]toR contínua em [a,b]. Então, para todo valor L entre f(a) e f(b), existe pelo menos um ponto cin[a,b] tal que
f(c)=L

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