1.17 Suponha que A=[cc4 & x+2 2 x-1 & x+1] seja simétrica. Encontre x e A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A=4 & x+2 [6pt]2x-1 & x+1
e diz que ela é simétrica. Isso significa que A^T=A, ou seja, o elemento da linha 1 coluna 2 deve ser igual ao da linha 2 coluna 1.]

Passo 2

A condição de simetria impõe
(1,2)-entrada = (2,1)-entrada
ou seja
x+2 = 2x-1

Passo 3

Agora resolvemos a equação
x+2 = 2x-1
subtraindo x dos dois lados e somando 1 em ambos:
2 + 1 = 2x - x
logo
x = 3

Passo 4

Basta substituir x=3 em cada entrada de A:
x+2 = 3+2 = 5, 2x-1 = 2cdot3-1 = 5, x+1 = 3+1 = 4
Então
A = 4 & 5 [4pt]5 & 4 ]

Resposta

x=3
A=4 & 5 [4pt]5 & 4 ]

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