1.18 Encontre uma matriz
ortogonal
cuja duas primeiras linhas sejam múltiplos dos vetores
e
, respectivamente. Observação: os vetores
e
são ortogonais, conforme exige a definição de matr
izes ortogonal. Portanto,
é obtido do produto vetorial
e os vetores têm que ser normalizados (ou módulo igual a 1 ).
Passo 1
O enunciado pede uma matriz ortogonal
cujas duas primeiras linhas sejam múltiplos dos vetores
e
. Como
é ortogonal, suas linhas devem formar um sistema ortonormal em
. Vamos então normalizar
e
e obter a terceira linha por
, também normalizada.
Passo 2
Calculemos as normas de
e
:
Logo os dois primeiros vetores unitários são
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial
A norma de
é
e assim o vetor unitário
Passo 4
Como
é um sistema ortonormal, basta montar
cujas linhas são esses vetores: