17 (UFF-RJ) Considere a matriz M=\left[\begin{array}{cc}-3 & 0 \\\\ 4 & 5\end{array}\right]. Quais os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz \mathbf{M}-\mathbf{k I}, sendo \boldsymbol{I} a matriz identidade?
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
M = \begin{pmatrix}-3 & 0 \\[6pt] 4 & 5\end{pmatrix}
e pede os valores de k que tornam nulo o determinante de M - kI. Aqui usaremos a definição de determinante para matriz 2\times2 e o conceito de autovalores (valores característicos) de M.]
Passo 2
Escrevemos
M - kI = \begin{pmatrix}-3 & 0 \\[4pt] 4 & 5\end{pmatrix} - k \begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3-k & 0 \\[4pt] 4 & 5-k\end{pmatrix}.