18.37 Calcule a condutividade elétrica à temperatura ambiente para o silício que foi dopado com 10^{23} \mathrm{~m}^{-3} átomos de arsênio.

Passo 1

O enunciado pede a condutividade elétrica do silício dopado com átomos de arsênio na concentração de 10^{23}\,\mathrm{m^{-3}} à temperatura ambiente ( T\approx300 K). O silício dopado com arsênio é um semicondutor do tipo n, em que o número de elétrons livres n é aproximadamente igual à concentração de doadores N_D. Para calcular a condutividade usamos a fórmula
\sigma = q\bigl(n\,\mu_n + p\,\mu_p\bigr),
onde q é a carga elementar, \mu_n e \mu_p são as mobilidades dos elétrons e lacunas, e p é a concentração de lacunas (buracos).

Passo 2

Como o semicondutor é fortemente dopado N_D=10^{23}\,\mathrm{m^{-3}} e a ionização é completa, tomamos
n \approx N_D = 10^{23}\,\mathrm{m^{-3}}.
A concentração de lacunas p vem da relação de massa de ação
p = \frac{n_i^2}{N_D},
onde n_i é a concentração intrínseca de portadores em silício a 300 K, tipicamente
n_i = 1{,}5\times10^{16}\,\mathrm{m^{-3}}.

Passo 3

Calculando p:
p = \frac{\bigl(1{,}5\times10^{16}\bigr)^2}{10^{23}} = \frac{2{,}25\times10^{32}}{10^{23}} =2{,}25\times10^{9}\,\mathrm{m^{-3}}.
Como p\ll n, a contribuição das lacunas na condutividade é desprezível.

Passo 4

Adotamos as mobilidades típicas a 300 K para silício dopado: \mu_n \approx 0{,}14\,\mathrm{m^2/(V\cdot s)} e \mu_p \approx 0{,}048\,\mathrm{m^2/(V\cdot s)}.

Passo 5

Como p\ll n, approximamos
\sigma \approx q\,n\,\mu_n.
Substituindo q=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}, n=10^{23}\,\mathrm{m^{-3}} e \mu_n=0{,}14\,\mathrm{m^2/Vs}:
\sigma \approx 1{,}6\times10^{-19}\times10^{23}\times0{,}14 =2{,}24\times10^{3}\,\mathrm{S/m}.

Resposta

A condutividade elétrica do silício dopado é aproximadamente
\sigma \approx 2,2\times10^{3}\,\mathrm{S/m}.

Exercícios relacionados