Calcule a condutividade elétrica à temperatura ambiente para o silício que foi dopado com 2 \times 10^{24} \mathrm{~m}^{-3} átomos de boro.

Passo 1

O enunciado pede a condutividade elétrica à temperatura ambiente de silício dopado com N_A = 2 \times 10^{24}\,\mathrm{m}^{-3} de átomos de boro. O conteúdo aqui é condutividade de semicondutor, que satisfaz
\sigma = q\bigl(n\,\mu_n + p\,\mu_p\bigr),
onde q é a carga elementar, n e p são as densidades de elétrons e buracos, e \mu_n,\mu_p são as mobilidades.

Passo 2

Como o silício é dopado do tipo p com aceitadores, e assumindo ionização total, temos
p \approx N_A,
e
n \approx \frac{n_i^2}{N_A}.
Em temperatura ambiente n_i\sim1{,}5\times10^{16}\,\mathrm{m}^{-3}, logo
n = \frac{(1{,}5\times10^{16})^2}{2\times10^{24}}\approx10^8\,\mathrm{m}^{-3},
que é desprezível comparado a p=2\times10^{24}\,\mathrm{m}^{-3}.

Passo 3

Adotamos valores típicos à temperatura ambiente:
q = 1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C},\quad \mu_p = 0{,}048\,\mathrm{m^2/Vs},\quad \mu_n = 0{,}14\,\mathrm{m^2/Vs}.
Como n\ll p, a condutividade fica dominada pelos buracos:
\sigma \approx q\,p\,\mu_p.

Passo 4

Substituindo os valores em \sigma \approx q\,N_A\,\mu_p:
\sigma \approx (1{,}6\times10^{-19})(2\times10^{24})(0{,}048) =1{,}536\times10^{4}\,\mathrm{S/m}.

Resposta

A condutividade elétrica é aproximadamente
\sigma \approx 1{,}5\times10^{4}\,\mathrm{S/m}.

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