25 Determinar os valores de
e
para que a reta
esteja contida no plano
pi: 2 x+m y+n z-5=0 .
Passo 1
O enunciado dá a reta
e o plano
Queremos valores de
m e
n tais que toda a reta
r esteja contida em
pi . Vamos usar dois fatos de geometria analítica:
- O vetor direção da reta deve ser ortogonal ao vetor normal do plano.
- Um ponto qualquer da reta deve satisfazer a equação do plano.
Passo 2
Extraímos o vetor direção de
r e o vetor normal de
pi .
O vetor direção é
O vetor direção é
e o vetor normal ao plano é
Para que
v seja paralelo ao plano, devemos ter
ou seja
Isso gera a primeira equação:
Passo 3
Escolhemos um ponto da reta, por exemplo para
t=0 :
Esse ponto deve satisfazer a equação do plano:
Isso gera a segunda equação:
Passo 4
Resolvemos o sistema de duas equações lineares em
Subtraindo a primeira da segunda obtemos
Substituindo em (m+n=2] vem