[18] Calcule, usando integral dupla, o volume:
do sólido limitado pelo plano
e pelo parabolóide
( use coordenadas polares).
do sólido limitado pelo plano
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume do sólido limitado abaixo pelo plano
e acima pelo paraboloide
. O conteúdo principal aqui é volume por integral dupla e vamos usar coordenadas polares para simplificar.
Passo 2
Para achar o volume, usamos a fórmula de volume por integral dupla:
. Aqui temos
e
. A região
no plano
é o disco definido pela interseção quando
, ou seja
.
Na prática, trocamos para coordenadas polares usando ,
e
. O integrando
vira
. Assim,
Na prática, trocamos para coordenadas polares usando
Passo 3
Agora basta calcular a integral iterada. Primeiro a integral em
:
Passo 4
Em seguida a integral em
: