Questão 1. Calcule as integrais ao longo das curvas indicadas utilizando a parametrização dada ou qualquer outra parametrização que venha a ser mais útil:
, ao longo da curva
descrita parametricamente por
e
, onde
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral complexa
, onde a curva
está parametrizada por
e
, com
. O conteúdo aqui é integral de linha em campo complexo, e vamos usar a parametrização
e a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a parametrização de
e calculamos sua derivada. Temos
Passo 3
Em seguida, calculamos
. Como
e
,
Passo 4
Então substituímos na integral:
Passo 5
Agora expandimos o produto dentro da integral:
Passo 6
Dividimos em integrais separadas e calculamos cada uma:
Passo 7
Somando as partes real e imaginária temos