Mostre que

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de sin(alpha x) em relação a x. Vamos usar a técnica de substituição, que é uma maneira de reverter a regra da cadeia no cálculo.

Passo 2

Fazendo a substituição u=alpha x. Então temos du=alpha,dx, ou seja, dx=dualpha. Isso transforma a variável de integração de x para u.

Passo 3

Reescrevendo a integral com essa substituição:
integral sin(alpha x),dx =integral sin(u)cdot dualpha =1alphaintegral sin(u),du

Passo 4

Sabemos que a antiderivada de sin(u) é -cos(u). Logo,
1alphaintegral sin(u),du =1alphal(-cos(u)r)+C =-1alphacos(u)+C

Passo 5

Voltando à variável original x, basta substituir u=alpha x. Assim obtemos a resposta final.

Resposta

-1alphacos(alpha x)+C

Exercícios relacionados