Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
y=cos 3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função composta y=cos (3x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, lembramos que se y=cos (u) então a derivada é y’=-sin (u)·u’.
Aqui identificamos a parte interna u=3x. Logo, derivando u em relação a x, temos u’=3.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia: y’=-sin (u)·u’ substituindo u por 3x e u’ por 3. Isso nos dá y’=-sin (3x)·3, que simplifica para -3 sin (3x).

Resposta

y’ = -3,\sin\bigl(3x\bigr)

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