Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função composta y=cos (3x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, lembramos que se y=cos (u) então a derivada é y’=-sin (u)·u’.
Aqui identificamos a parte interna u=3x. Logo, derivando u em relação a x, temos u’=3.
Aqui identificamos a parte interna u=3x. Logo, derivando u em relação a x, temos u’=3.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia: y’=-sin (u)·u’ substituindo u por 3x e u’ por 3. Isso nos dá y’=-sin (3x)·3, que simplifica para -3 sin (3x).
Resposta
y’ = -3,\sin\bigl(3x\bigr)