3.18 Dada uma função
assuma que a derivada direcional
e
Passo 1
O enunciado diz que as derivadas direcionais de uma função f em (1,1) nas direções unitárias v e w valem D_v f(1,1)=3√5 e D_w f(1,1)=5√5. O conteúdo principal é derivada direcional e gradiente, e vamos usar que em um ponto D_u f = ∇f · u.
Passo 2
Seja ∇f(1,1) = (a,b). Como v e w são vetores unitários, temos
Passo 3
Multiplicando cada equação por
obtemos o sistema linear:
Passo 4
Agora resolvemos o sistema por eliminação: multiplicando a primeira equação por 2 dá
Subtraindo a segunda,
Passo 5
Em seguida, de
temos