Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo da matéria é derivação de quociente, e vamos usar a regra do quociente, a regra da cadeia e a regra do produto, além das derivadas básicas de
,
,
e
.
Passo 2
Definimos
e
. Pela regra do quociente, a derivada é dada por
Passo 3
Calculamos as derivadas auxiliares:
Para , temos
.
Para , aplicamos:
Para
Para
- regra da cadeia em
: . - regra do produto em
: definindo , , temos e , logo
Combinando,
Passo 4
Agora substituímos em
e simplificamos o numerador:
Colocando
em evidência e agrupando termos com
: