Nas integrais a seguir, podemos calcular seus respectivos valores utilizando uma integração por partes. Em cada uma delas, determine os candidatos a
e
para que a utilização da referida técnica esteja correta. Após isso, escreva a fórmula da integração por partes com a sua escolha feita anteriormente.
Passo 1
O enunciado pede para usar integração por partes para calcular a integral
. O tema é integração por partes, e vamos precisar escolher adequadamente
e
, depois aplicar a fórmula
.
Passo 2
Escolhemos
pois sua derivada simplifica a expressão, e
pois é fácil de integrar. Assim teremos de derivar
e integrar
.
Passo 3
Calculando
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes no intervalo de 1 a 2:
Substituindo
,
e
: