Nas integrais a seguir, podemos calcular seus respectivos valores utilizando uma integração por partes. Em cada uma delas, determine os candidatos a u e d v para que a utilização da referida técnica esteja correta. Após isso, escreva a fórmula da integração por partes com a sua escolha feita anteriormente.
integral1^2 x ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para usar integração por partes para calcular a integral integral1^2 xln x,dx. O tema é integração por partes, e vamos precisar escolher adequadamente u e dv, depois aplicar a fórmula integral u,dv = uv - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos u = ln x pois sua derivada simplifica a expressão, e dv = x,dx pois é fácil de integrar. Assim teremos de derivar u e integrar dv.

Passo 3

Calculando du e v:
du = 1x,dx
v = integral x,dx = x^22

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes no intervalo de 1 a 2:
integral1^2 xln x,dx = u,v |1^2 - integral1^2 v,du
Substituindo u, v e du:
integral1^2 xln x,dx = ln x cdot x^22 |1^2 - integral1^2 x^22 cdot 1x,dx

Resposta

integral1^2 xln x,dx = ln x cdot x^22 |1^2 - integral1^2 x^22 cdot 1x ,dx

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