Dada uma matriz A=(ai j) in Mm times n(R), chama-se transposta de A, e denota-se por A^t a matriz A^t=(bj i) in Mn times m, onde bj i=ai j. Se A=[cc2 & x^2 2 x-1 & 0], encontre o valor de x tal que A^t=A.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & x^2 2x - 1 & 0
e define a transposta A^t trocando cada entrada aij por aji. Precisamos achar x tal que
A^t = A,
ou seja, A seja simétrica.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente
A^t = 2 & 2x - 1 x^2 & 0
Para que A^t = A, os elementos fora da diagonal principal devem coincidir. Isso dá a condição
x^2 = 2x - 1

Passo 3

Resolvendo a equação
x^2 = 2x - 1
escrevemos
x^2 - 2x + 1 = 0
que fatoriza como
(x - 1)^2 = 0
Logo,
x = 1

Resposta

x = 1

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