Dada uma matriz
, chama-se transposta de
, e denota-se por
a matriz
, onde
. Se
, encontre o valor de
x tal que
A^t=A .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e define a transposta
A^t trocando cada entrada
aij por
aji . Precisamos achar
x tal que
ou seja,
A seja simétrica.
Passo 2
Vamos escrever explicitamente
Para que
A^t = A , os elementos fora da diagonal principal devem coincidir. Isso dá a condição
Passo 3
Resolvendo a equação
escrevemos
que fatoriza como
Logo,