1.20 Dada a matriz,
Encontre todos os valores de
k tais que A seja uma raiz do polinômio
f(x)=x^2-7 x+10 .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e o polinômio
f(x)=x^2-7x+10 . Queremos encontrar todos os valores de
k tais que
Passo 2
Calcular
A^2 por produto de matrizes:
Passo 3
Calcular os demais termos de
f(A) :
Somando estes três termos:
Passo 4
Para
f(A)=O precisamos que
A primeira dá
k=2 . A segunda fatoriza como
(k-2)(k-5)=0 , cujas raízes são
k=2 e
k=5 . O valor comum que satisfaz ambas é