Beleza, a ideia é a seguinte: temos um fio com carga linear que vai de até no eixo . Queremos achar o campo elétrico num ponto que fica na perpendicular ao fio passando pela origem (ou seja, ).
Conteúdo: Lei de Coulomb para distribuições contínuas de carga e integração de funções do tipo . Vamos usar superposição de campos e decompor em componentes e .
Passo 2
Primeiro, escolhemos um elemento de carga infinitesimal situado em . Pela Lei de Coulomb, a contribuição desse em é
onde vec r'=(x,0,0) e vec r=(0,r,0), então vec r-vec r' = (-x,;r,;0) e |vec r-vec r'|=raizx^2+r^2.
Para decompor em x e y, notamos que
hat r = (-x), i + r, jraizx^2+r^2,
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$$dE_x = dE;\frac{-x}{\sqrt{x2+r2}},\quad
dE_y = dE;\frac{r}{\sqrt{x2+r2}},. $$
Passo 3
Substituindo dq=lambda,dx e dE=lambda,dx4pivarepsilon0,(x^2+r^2) já sem o vetor unitário, a gente tem