18: Uma garrafa térmica isolada contém 130 m^3 de café quente, a uma temperatura de 80,0^circ C. Se você insere um cubo de gelo de 12,0 g no seu ponto de fusão para esfriar o café. De quantos graus o seu café esfriou quando o gelo se derreteu? Trate o café como se ele fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente.

Passo 1

O enunciado nos dá uma garrafa térmica isolada contendo café quente inicialmente a 80,0^circC e com volume de 130 mL (vamos tratar como água pura de densidade 1,00 g/mL). Inserimos um cubo de gelo de massa 12,0 g já no ponto de fusão ( 0^circC). Desprezando trocas de calor com o ambiente, usaremos conservação de energia e calorimetria para achar a temperatura final Tf do sistema e, assim, determinar de quantos graus o café esfriou.

Passo 2

Calculamos a massa do café a partir do volume dado e da densidade da água, e anotamos as constantes necessárias:
rhorm água=1,00á g/mL
Rightarrow mrm caf = 130 mL times 1,00 g/mL =130 g.
Capacidade térmica da água: c=4,18 J/( gcdot K)
Calor latente de fusão do gelo: Lf=334 J/g
Massa de gelo: mrm >=lo=12,0 g

Passo 3

Pela conservação de energia, o calor perdido pelo café ao descer de 80,0^circC a Tf deve igualar a soma do calor de fusão do gelo mais o calor necessário para aquecer essa água de 0^circC a Tf. Em fórmula:
mrm caf,c,(80,0 - Tf) = mrm >=lo,Lf + mrm >=lo,c,(Tf - 0)

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
130cdot4,18,(80,0 - Tf) =12,0cdot334 +12,0cdot4,18,Tf
Calculamos os coeficientes:
130cdot4,18=543,4, 12,0cdot334=4008, 12,0cdot4,18=50,16
A equação fica
543,4,(80 - Tf)=4008+50,16,Tf ;Longrightarrow; 43472 -543,4,Tf=4008+50,16,Tf
Longrightarrow;43472-4008=593,56,Tf ;Longrightarrow; Tf=39464593,56approx66,5^circC

Passo 5

O café caiu de 80,0^circC para Tfapprox66,5^circC. Logo o resfriamento foi
De<a T =80,0-66,5=13,5^circC

Resposta

O café esfriou aproximadamente 13,5^circC.

Exercícios relacionados