Exemplo 03: Uma moeda de 1 euro é largada da Torre de Pisa. Ela parte do repouso e se move em queda livre. Calcule sua posição e sua velocidade nos instantes
, 2,0 se 3,0 s.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a posição e a velocidade de uma moeda em queda livre nos instantes de 1,0 s, 2,0 s e 3,0 s, partindo do repouso do alto da Torre de Pisa. O conteúdo é o movimento uniformemente acelerado sob a ação da gravidade e vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade para aceleração constante.
Passo 2
Para movimento uniformemente acelerado com aceleração ,(g) para baixo, a posição ,(y) medida a partir do ponto de largada e a velocidade ,(v) são dadas por:
Aqui temos ,(y_0=0) e ,(v_0=0), e vamos tomar ,(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}) para baixo.
Passo 3
Substituindo ,(t=1{,}0\ \mathrm{s}) nas fórmulas:
Isso significa que, aos 1,0 s, a moeda caiu 4,9 m e vai a 9,8 m/s.
Passo 4
Substituindo ,(t=2{,}0\ \mathrm{s}):
Aos 2,0 s, a moeda está a 19,6 m de altura inicial e com velocidade de 19,6 m/s.
Passo 5
Substituindo ,(t=3{,}0\ \mathrm{s}):
Aos 3,0 s, a queda acumulada é de 44,1 m e a velocidade é 29,4 m/s.
Resposta
Em cada instante, tomando como referência o ponto de largada e com g=9,8 m/s² para baixo:
1,0 s: posição = 4,9 m para baixo, velocidade = 9,8 m/s para baixo
2,0 s: posição = 19,6 m para baixo, velocidade = 19,6 m/s para baixo
3,0 s: posição = 44,1 m para baixo, velocidade = 29,4 m/s para baixo
1,0 s: posição = 4,9 m para baixo, velocidade = 9,8 m/s para baixo
2,0 s: posição = 19,6 m para baixo, velocidade = 19,6 m/s para baixo
3,0 s: posição = 44,1 m para baixo, velocidade = 29,4 m/s para baixo