Exemplo 03: Uma moeda de 1 euro é largada da Torre de Pisa. Ela parte do repouso e se move em queda livre. Calcule sua posição e sua velocidade nos instantes 1,0 s, 2,0 se 3,0 s.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a posição e a velocidade de uma moeda em queda livre nos instantes de 1,0 s, 2,0 s e 3,0 s, partindo do repouso do alto da Torre de Pisa. O conteúdo é o movimento uniformemente acelerado sob a ação da gravidade e vamos precisar das fórmulas de posição e velocidade para aceleração constante.

Passo 2

Para movimento uniformemente acelerado com aceleração ,(g) para baixo, a posição ,(y) medida a partir do ponto de largada e a velocidade ,(v) são dadas por:
y(t)=y0+v0t+12>^2
v(t)=v0+>
Aqui temos ,(y_0=0) e ,(v_0=0), e vamos tomar ,(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}) para baixo.

Passo 3

Substituindo ,(t=1{,}0\ \mathrm{s}) nas fórmulas:
y(1,0)=0+0cdot1,0+tfrac12cdot9,8cdot(1,0)^2=4,9 m
v(1,0)=0+9,8cdot1,0=9,8 m/s
Isso significa que, aos 1,0 s, a moeda caiu 4,9 m e vai a 9,8 m/s.

Passo 4

Substituindo ,(t=2{,}0\ \mathrm{s}):
y(2,0)=tfrac12cdot9,8cdot(2,0)^2=19,6 m
v(2,0)=9,8cdot2,0=19,6 m/s
Aos 2,0 s, a moeda está a 19,6 m de altura inicial e com velocidade de 19,6 m/s.

Passo 5

Substituindo ,(t=3{,}0\ \mathrm{s}):
y(3,0)=tfrac12cdot9,8cdot(3,0)^2=44,1 m
v(3,0)=9,8cdot3,0=29,4 m/s
Aos 3,0 s, a queda acumulada é de 44,1 m e a velocidade é 29,4 m/s.

Resposta

Em cada instante, tomando como referência o ponto de largada e com g=9,8 m/s² para baixo:
1,0 s: posição = 4,9 m para baixo, velocidade = 9,8 m/s para baixo
2,0 s: posição = 19,6 m para baixo, velocidade = 19,6 m/s para baixo
3,0 s: posição = 44,1 m para baixo, velocidade = 29,4 m/s para baixo

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