Em 18 lançamentos de uma moeda, qual a chance de o número de caras ser:
no mínimo um?

Passo 1

Então, o enunciado diz: em 18 lançamentos de uma moeda, qual a chance de sair pelo menos uma cara?
Conteúdo: probabilidade (distribuição binomial e regra do complemento).
O que vamos precisar:
  • Entender que o número de caras em lançamentos de moeda segue uma Binomial com e .
  • Usar a regra do complemento para calcular .

Passo 2

Vamos falar rápido da teoria da Binomial:
Se P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k conta quantas caras saem em lançamentos independentes, com probabilidade de cara em cada um, então
Aqui, e .

Passo 3

Se quiséssemos somar direto, faríamos
P(X>=1)=sumk=1^18binom18kl(tfrac12r)^kl(tfrac12r)^18-k,
mas isso dá um trabalhão. Em vez disso, usamos a regra do complemento:
P(X>=1)=1-P(X=0)
Ou seja, é mais fácil achar a probabilidade de não sair nenhuma cara e subtrair de 1.

Passo 4

Calcular P(X=0) =binom180l(tfrac12r)^0l(tfrac12r)^18 =1cdot 1cdotl(tfrac12r)^18 =12^18 =1262144 :
P(X>=1) =1-1262144 =262144-1262144 =262143262144
Logo,

Resposta

A probabilidade de sair pelo menos uma cara em 18 lançamentos é
boxed262143262144approx0,9999962

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