18" Questão: Uma serra manual com braço radial possui massa igual a 5,0 \mathrm{~kg}. Ela é puxada com uma força F_{x} ao longo de um trilho horizontal sem atrito alinhado com o eixo Ox. A posição da serra é dada em função do tempo por
x=\left(0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)+\mathrm{t}^{2}-\left(0,05 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{3}\right)+\mathrm{y}^{3} .
(1,0 pt) (a) Ache a força resultante sobre a serra manual em função do tempo;
(b) Qual a força resultante para t=2,0 \mathrm{~s} ?
(c) Em que instantes a força resultante é positiva? Negativa? Nula?

Passo 1

O enunciado dá uma serra de massa m=5{,}0\kg que se movimenta sem atrito ao longo do eixo x. A posição é
x(t)=0{,}20\,t + t^2 - 0{,}05\,t^3.
Para encontrar a força resultante precisamos usar derivadas para obter a aceleração e, em seguida, a segunda lei de Newton F=ma.

Passo 2

Calculamos a velocidade e a aceleração:
v(t)=\frac{dx}{dt}=0{,}20 + 2t - 0{,}15\,t^2,
a(t)=\frac{dv}{dt}=2 - 0{,}30\,t.

Passo 3

Pela segunda lei de Newton,
F(t)=m\,a(t)=5{,}0\bigl(2 - 0{,}30\,t\bigr)=10 - 1{,}5\,t\quad(\text{N}).

Passo 4

Para t=2{,}0,s,
F(2)=10 - 1{,}5\times2=10 - 3=7\text{ N}.

Passo 5

A força F(t)=10 - 1{,}5\,t é
positive se 10 - 1{,}5\,t>0\Rightarrow t<\tfrac{10}{1{,}5}=6{,}67,s,
nula se t=6{,}67,s,
e negative se t>6{,}67,s.

Resposta

(a) \displaystyle F(t)=10 - 1{,}5\,t,N
(b) 7,N
(c) F>0 para t<6{,}67,s; F=0 em t=6{,}67,s; F<0 para t>6{,}67,s.

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