Questão 1 ( 5 pontos) 1. Calcule a transformada de Fourier das funções:
(a)
.
(b)
.
(c)
e
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Fourier de algumas variações da função
O conteúdo aqui é a definição da transformada de Fourier unidimensional
e suas propriedades de escala e de derivação em frequência. Para resolver vamos:
- calcular diretamente
, - usar a propriedade de escala para
, - usar a propriedade da derivada para
e .
Passo 2
Primeiro obtém-mos
onde definimos
.
Passo 3
Escrevendo
, temos
Cada integral é do tipo
.
Passo 4
Logo
com
.
Passo 5
Para
a propriedade de escala dá
Passo 6
Para
e
usamos a propriedade de derivada:
Resposta
(a)
(b)
(c)