Represente graficamente os pontos z=x+i y que satisfazem as condições determinadas.
|z|=2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano complexo todos os pontos z = x + i y tais que \lvert z\rvert = 2. Vamos usar a definição de módulo de um número complexo e interpretar geometricamente a curva resultante.

Passo 2

Seja z = x + i y, com x,y\in\mathbb{R}. Por definição de módulo de um número complexo, temos \lvert z\rvert = \sqrt{x^2 + y^2}.
Impondo \lvert z\rvert = 2, fica \sqrt{x^2 + y^2} = 2.
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
x^2 + y^2 = 4.

Passo 3

A equação
x^2 + y^2 = 4
é justamente a equação de uma circunferência de centro (0,0) e raio 2 no plano cartesiano.
No plano complexo, o eixo horizontal é o eixo dos reais x e o eixo vertical é o dos imaginários y. Portanto, a região \lvert z\rvert = 2 corresponde à circunferência de raio 2 centrada na origem, passando pelos pontos (2,0), (0,2), (-2,0) e (0,-2).

Resposta

A representação gráfica é a circunferência de raio 2 e centro na origem no plano complexo.

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