Represente graficamente os pontos
que satisfazem as condições determinadas.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano complexo todos os pontos
tais que
. Vamos usar a definição de módulo de um número complexo e interpretar geometricamente a curva resultante.
Passo 2
Seja
, com
. Por definição de módulo de um número complexo, temos
.
Impondo , fica
.
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
Impondo
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
Passo 3
A equação
é justamente a equação de uma circunferência de centro
e raio
no plano cartesiano.
No plano complexo, o eixo horizontal é o eixo dos reais e o eixo vertical é o dos imaginários
. Portanto, a região
corresponde à circunferência de raio
centrada na origem, passando pelos pontos
,
,
e
.
No plano complexo, o eixo horizontal é o eixo dos reais
Resposta
A representação gráfica é a circunferência de raio
e centro na origem no plano complexo.