19- Se um termômetro de gás ideal mede temperatura pela variação de pressão a volume fixo, o que você pode afirmar de acordo com as informações abeixo:
a. A pressão medida é proporcional à energia cinética média das moléculas do gás.
b. Se o gás for trocado por outro de massa molar diferente, a leitura de temperatura muda para a mesma condição térmica.
c. O aumento da temperatura faz com que as moléculas se movam mais rápido, aumentando a força média por colisão com as paredes.
d. Para um gás real, desvios do comportamento ideal podem ocorrer em baixas temperaturas ou altas pressões.
e. A escala Kelvin é necessária porque a energia cinética média é proporcional à temperatura absoluta.

Passo 1

O enunciado diz que temos um termômetro que mede temperatura pela variação da pressão a volume fixo. Ele apresenta cinco afirmações (a–e) e pede que digamos o que podemos afirmar sobre cada uma. Vou trabalhar assumindo o funcionamento ideal descrito: volume do bulbo fixo e quantidade de gás no bulbo fixa (situação usual de um termômetro de gás). As afirmações são:
a. A pressão medida é proporcional à energia cinética média das moléculas do gás.
b. Se o gás for trocado por outro de massa molar diferente, a leitura de temperatura muda para a mesma condição térmica.
c. O aumento da temperatura faz com que as moléculas se movam mais rápido, aumentando a força média por colisão com as paredes.
d. Para um gás real, desvios do comportamento ideal podem ocorrer em baixas temperaturas ou altas pressões.
e. A escala Kelvin é necessária porque a energia cinética média é proporcional à temperatura absoluta.

Passo 2

Apresentando a lei dos gases ideais e o que cada símbolo significa; isso é a base simples do termômetro:
P V = n R T
Onde:
  • P é a pressão do gás (o que o termômetro mede),
  • V é o volume do bulbo (aqui fixo),
  • n é o número de mols de gás no bulbo (aqui fixo),
  • R é a constante universal dos gases ( R \approx 8{,}314\\ \text{J/(mol·K)}),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Dessa equação, para V e n fixos, temos
P = \frac{nR}{V}\,T,
ou seja, P é diretamente proporcional a T. Isso explica por que um termômetro de pressão a volume fixo funciona: a pressão cresce linearmente com a temperatura absoluta.

Passo 3

Agora trago a conexão microscópica (teoria cinética) entre pressão e energia cinética média das moléculas. Num gás ideal, derivando da soma das colisões das moléculas com as paredes, obtém-se:
P = \frac{1}{3}\,\frac{N}{V}\,m\langle v^{2}\rangle,
onde:
  • N é o número de moléculas no bulbo,
  • V é o volume (o mesmo do passo anterior),
  • m é a massa de uma molécula,
  • \langle v^{2}\rangle é o valor médio do quadrado da velocidade das moléculas (média sobre as N moléculas).
A energia cinética média por molécula é
\langle E_{\text{cin}}\rangle = \tfrac{1}{2}m\langle v^{2}\rangle.
Eliminando m\langle v^{2}\rangle entre as duas expressões vem
P = \frac{2}{3}\,\frac{N}{V}\,\langle E_{\text{cin}}\rangle.
Explicando em palavras: a pressão é proporcional à densidade de energia cinética (energia cinética média multiplicada pelo número por volume). Se V e N forem fixos (o que ocorre no termômetro), então P é proporcional à \langle E_{\text{cin}}\rangle. Isso dá base física para a afirmação (a).

Passo 4

Aplicando o raciocínio do passo 3 à afirmação (a):
  • Como vimos, sob as condições do termômetro (volume fixo e mesma quantidade de gás, i.e. N fixo), vale \displaystyle P \propto \langle E_{\text{cin}}\rangle. Logo a afirmação (a) é verdadeira — com a ressalva explícita de que estamos mantendo V e N fixos (condição do enunciado).
Vou anotar: a) Verdadeiro (sob as condições dadas).

Passo 5

Analisando a afirmação (b) sobre trocar o gás por outro de massa molar diferente. Use a lei dos gases ideais no formato
P = \frac{nR}{V}\,T.
Se o bulbo tem o mesmo número de mols n e o mesmo volume V, então para uma mesma temperatura T a pressão P não depende da massa molar do gás — depende só de n, V, R, T. Portanto, na situação usual (trocar o gás mantendo o mesmo n e V) a leitura NÃO muda: a afirmação (b) como escrita é falsa.
Importante esclarecer o ambíguo: se, ao trocar o gás, se mantiver constante a mesma massa de gás em gramas (não o mesmo número de mols), aí o número de mols n = \dfrac{\text{massa}}{M} muda com a massa molar M e a pressão pode mudar. Exemplo numérico rápido: se eu tiver 1 g de um gás leve e trocar por 1 g de um gás mais pesado, o número de mols diminui ao aumentar M, mudando P. Mas tipicamente um termômetro contém uma quantidade fixa em mols (ou fixa pela selagem do bulbo), então a troca simples de espécie não altera a leitura idealmente.
Conclusão: b) Falsa (em condições normais do termômetro ideal; pode ser verdadeira em outros protocolos de troca que preservem a massa em vez do número de mols).

Passo 6

Agora a afirmação (c): “O aumento da temperatura faz com que as moléculas se movam mais rápido, aumentando a força média por colisão com as paredes.”
Vamos traduzir isso com mais precisão física. Aumentar T aumenta \langle v^{2}\rangle (e portanto a velocidade média). A pressão vem da taxa de transferência de momento às paredes: cada colisão transfere um impulso (variação de momento) e o número de colisões por unidade de tempo também cresce com a velocidade. Assim, tanto o impulso por colisão quanto a frequência de colisões aumentam quando as partículas ficam mais rápidas, resultando em maior pressão. A expressão P = \tfrac{1}{3}(N/V)m\langle v^{2}\rangle mostra que o aumento de \langle v^{2}\rangle aumenta P.
A frase fala em “força média por colisão” — tecnicamente a força é taxa de variação de momento por tempo; uma colisão tem um impulso (mudança de momento), não uma força instantânea bem definida; mas no sentido físico cotidiano a ideia está correta: as colisões transferem mais momento em média quando as velocidades sobem. Portanto, interpretando de forma física e não pedante, a afirmação (c) é verdadeira.

Passo 7

A afirmação (d) trata de desvios do comportamento ideal para gases reais. Isso é correto: o modelo de gás ideal ignora volume molecular finito e forças intermoleculares. Em pressões muito altas as moléculas ocupam fração significativa do volume (volume finito importa); em temperaturas baixas as forças atrativas entre moléculas tornam-se importantes (formam-se aglomerações, liquefação, etc.). Modelos como a equação de van der Waals adicionam correções qualitativas e quantitativas para esses efeitos. Logo (d) é verdadeira.

Passo 8

A afirmação (e) afirma que a escala Kelvin é necessária porque a energia cinética média é proporcional à temperatura absoluta. A teoria cinética dá exatamente isso:
\langle E_{\text{cin}}\rangle = \tfrac{3}{2}\,k_{B}T,
onde k_{B} é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvin. Se usássemos Celsius, essa proporcionalidade quebraria porque zero em Celsius não corresponde a energia cinética zero; a relação é linear apenas com a temperatura absoluta (Kelvin). Portanto a afirmação (e) é verdadeira: a escala Kelvin é a necessária para fazer a relação direta entre energia cinética média e temperatura. (Observação prática: Kelvin é só Celsius deslocado por 273{,}15.)

Passo 9

Resumo final lógico das cinco afirmações, com as justificativas já dadas nos passos anteriores. Mantendo o contexto de volume fixo e quantidade fixa de gás no termômetro:
a) Verdadeira.
b) Falsa (na situação usual do termômetro ideal; substituir por gás com massa molar diferente não altera a leitura se n e V forem mantidos; se se mantiver a mesma massa em gramas, aí muda).
c) Verdadeira (interpretação física: maior velocidade → maior transferência média de momento às paredes).
d) Verdadeira (gás real desvia do ideal em baixas T ou altas P).
e) Verdadeira (energia cinética média \propto T, sendo T em Kelvin).

Resposta

a) Verdadeira
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Verdadeira
e) Verdadeira

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