21 (PUC-MG) Uma solução de hidróxido de potássio foi preparada dissolvendo-se 16,8 \mathrm{~g} da base em água suficiente para 200 mL de solução. Dessa solução, o volume que deve ser diluído a 300 mL para que a concentração molar seja 1 / 3 da solução original é de:
a) 75 mL
b) 25 mL
c) 50 mL
d) 100 mL
e) 150 mL

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta:
  • Foi dissolvido 16{,}8\\ \mathrm{g} de hidróxido de potássio (KOH) em água para completar 200\\ \mathrm{mL} de solução.
  • Dessa solução original, deseja-se pegar um certo volume e diluí‑lo até 300\\ \mathrm{mL} de solução final, de modo que a concentração molar da solução final seja \tfrac{1}{3} da concentração molar da solução original.
    A pergunta: qual é o volume (em mL) da solução original que deve ser diluído até 300\\ \mathrm{mL} para obter essa razão de concentrações?

Passo 2

Primeiro vamos calcular quantos mols de KOH há na solução original (isso serve para entender a molaridade). Para isso usamos a definição de mol:
  • número de mols n = \dfrac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
    A massa dada é 16{,}8\\ \mathrm{g}. A massa molar aproximada do KOH é 56\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (K \approx39, O 16, H 1; 39+16+1=56). Portanto:
n=\dfrac{16{,}8}{56}=0{,}30\\ \text{mol}.
Explicação rápida: esse cálculo diz quantas “partes-padrão” (mols) de KOH foram colocadas na solução.

Passo 3

Agora calculamos a molaridade (concentração molar) da solução original. Definição:
  • a molaridade M é M=\dfrac{n}{V}, onde n é o número de mols e V é o volume da solução em litros.
    Temos n=0{,}30\\ \text{mol} e volume da solução original V=200\\ \mathrm{mL}=0{,}200\\ \mathrm{L}. Assim:
M_{\text{orig}}=\dfrac{0{,}30}{0{,}200}=1{,}5\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Comentário amigável: a solução original é 1{,}5\\ \mathrm{M}. Isso é só para verificação; na verdade a resposta final pode ser obtida por raciocínio com a relação de diluição sem recalcular M_{\text{orig}}, mas é bom entender de onde vem.

Passo 4

Explico a lei da diluição que vamos usar (é um conceito-chave e muito usado em provas):
  • Ao tomar um volume V_1 de uma solução de molaridade M_1 e diluir até um volume final V_2, a quantidade de soluto (mols) não muda. Assim vale
M_1 V_1 = M_2 V_2,
onde M_2 é a molaridade após a diluição.
Aqui M_2 é dada como \tfrac{1}{3}M_1 e V_2=300\\ \mathrm{mL}. Precisamos achar V_1 (o volume a retirar da solução original).

Passo 5

Aplicando a relação de diluição:
M_1 V_1 = M_2 V_2.
Substituindo M_2=\dfrac{1}{3}M_1 e V_2=300\\ \mathrm{mL}:
M_1 V_1 = \left(\dfrac{1}{3}M_1\right)\cdot 300.
Cancelando M_1 dos dois lados (não é zero):
V_1 = \dfrac{1}{3}\cdot 300 = 100\\ \mathrm{mL}.
Interpretação simples: para reduzir a concentração para um terço, é preciso que o volume retirado da solução original seja um terço do volume final desejado (a razão cai direto por proporcionalidade).

Passo 6

Verificação rápida com números: se V_1=100\\ \mathrm{mL} da solução 1{,}5\\ \mathrm{M} contêm 1{,}5\times0{,}100=0{,}15\\ \text{mol}. Ao diluir para 0{,}300\\ \mathrm{L} a concentração fica 0{,}15/0{,}300=0{,}5\\ \mathrm{M}, que é exatamente \tfrac{1}{3} de 1{,}5\\ \mathrm{M}. Tudo bate certinho — boa!

Resposta

100\\ \mathrm{mL}

Exercícios relacionados