21 (PUC-MG) Uma solução de hidróxido de potássio foi preparada dissolvendo-se
da base em água suficiente para 200 mL de solução. Dessa solução, o volume que deve ser diluído a 300 mL para que a concentração molar seja
da solução original é de:
a) 75 mL
b) 25 mL
c) 50 mL
d) 100 mL
e) 150 mL
a) 75 mL
b) 25 mL
c) 50 mL
d) 100 mL
e) 150 mL
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta:
- Foi dissolvido
de hidróxido de potássio (KOH) em água para completar de solução. - Dessa solução original, deseja-se pegar um certo volume e diluí‑lo até
de solução final, de modo que a concentração molar da solução final seja da concentração molar da solução original.
A pergunta: qual é o volume (em mL) da solução original que deve ser diluído atépara obter essa razão de concentrações?
Passo 2
Primeiro vamos calcular quantos mols de KOH há na solução original (isso serve para entender a molaridade). Para isso usamos a definição de mol:
- número de mols
.
A massa dada é. A massa molar aproximada do KOH é (K , O , H ; ). Portanto:
Explicação rápida: esse cálculo diz quantas “partes-padrão” (mols) de KOH foram colocadas na solução.
Passo 3
Agora calculamos a molaridade (concentração molar) da solução original. Definição:
- a molaridade
é , onde é o número de mols e é o volume da solução em litros.
Temose volume da solução original . Assim:
Comentário amigável: a solução original é
. Isso é só para verificação; na verdade a resposta final pode ser obtida por raciocínio com a relação de diluição sem recalcular
, mas é bom entender de onde vem.
Passo 4
Explico a lei da diluição que vamos usar (é um conceito-chave e muito usado em provas):
- Ao tomar um volume
de uma solução de molaridade e diluir até um volume final , a quantidade de soluto (mols) não muda. Assim vale
onde
é a molaridade após a diluição.
Aqui é dada como
e
. Precisamos achar
(o volume a retirar da solução original).
Aqui
Passo 5
Aplicando a relação de diluição:
Substituindo
e
:
Cancelando
dos dois lados (não é zero):
Interpretação simples: para reduzir a concentração para um terço, é preciso que o volume retirado da solução original seja um terço do volume final desejado (a razão cai direto por proporcionalidade).
Passo 6
Verificação rápida com números: se
da solução
contêm
. Ao diluir para
a concentração fica
, que é exatamente
de
. Tudo bate certinho — boa!