(18pts) Calcule as int egrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Para isso vamos usar, respectivamente, substituição simples, identidade trigonométrica e integração por partes, e divisão de polinômios seguida de frações parciais.
Para isso vamos usar, respectivamente, substituição simples, identidade trigonométrica e integração por partes, e divisão de polinômios seguida de frações parciais.
Passo 2
Calcular
por substituição.
Então
Voltando a
:
Passo 3
Calcular
.
Use e fator constante:
Use
Agora integração por partes: seja
,
,
.
Multiplicando por
:
Passo 4
Calcular
.
Primeiro faça divisão de polinômios:
Primeiro faça divisão de polinômios:
Decompõe em frações parciais:
com
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e