Determine o domínio da função f(x)=arcsen(3 x+1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função
f(x)=arcsen(3x+1)
O que precisamos lembrar é que a função arcsen (ou arcsin) só está definida quando o seu argumento está entre -1 e 1, inclusive.

Passo 2

Aplicamos essa condição ao argumento 3x+1, ou seja, devemos ter
-1 <= 3x + 1 <= 1

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade em duas etapas:
Primeiro subtraímos 1 de todas as partes, obtendo
-1 - 1 <= 3x <= 1 - 1 Longrightarrow -2 <= 3x <= 0
Em seguida dividimos tudo por 3 (número positivo, então as desigualdades não mudam de sentido):
-23 <= x <= 0

Resposta

O domínio de f é
[-tfrac23,,0]

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