( 6 pts) Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que podemos reescrever como
Este é um caso de integral imprópria de tipo “infinito” envolvendo função exponencial; vamos usar a definição de limite para integrals impróprias.
Passo 2
Expressamos a integral como limite de integrais definidas:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Em geral,
Passo 4
Usamos essa primitiva para avaliar a integral de
até
:
Passo 5
Agora fazemos
: como
quando
,
Passo 6
Concluímos que a integral converge e seu valor é
.