19-42 Calcule a integral.
integral0^1 raizx d x

Passo 1

Aqui a missão é calcular a integral definida de 0 a 1 de raizx. O conteúdo envolvido é a integração de funções potência e vamos usar a regra integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Começamos reescrevendo o integrando em forma de potência: raizx = x^1/2. Assim, a integral indefinida associada é
integral x^1/2 ,dx = x^1/2 + 11/2 + 1 + C = x^3/23/2 + C = 23x^3/2 + C

Passo 3

Para a integral definida de 0 a 1, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando a primitiva F(x)=23x^3/2 nos limites:
F(1) - F(0) = 23,1^3/2 - 23,0^3/2 = 23 - 0 = 23

Resposta

23

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