Usando transformada de Laplace, resolva as equações diferenciais para determinar a função
em cada um dos itens a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a EDO homogênea
sujeita às condições iniciais
e
.
Para isso vamos usar as propriedades
e
,
onde .
Para isso vamos usar as propriedades
onde
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da EDO obtemos
Substituindo as fórmulas:
Passo 3
Reorganizando os termos em
e os termos independentes:
Logo
Passo 4
Note que
e
. Logo
Passo 5
Reconhecendo as transformadas padrão:
e
.
Assim, por linearidade,
e
Assim, por linearidade,