19-42 Calcule a integral.
integral1^1(5-2 t-3 t^2) d t

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida de integral1^1(5 - 2t - 3t^2),dt. O conteúdo envolvido é o cálculo de integrais definidas e vamos usar antiderivadas junto com o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro encontramos a antiderivada de 5 - 2t - 3t^2. Separamos termo a termo: integral 5,dt = 5t, integral(-2t),dt = -t^2 e integral(-3t^2),dt = -t^3. Portanto, uma antiderivada é
F(t) = 5t - t^2 - t^3 + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: integral1^1f(t),dt = F(1) - F(1). Como os limites de integração são iguais, obtemos
F(1) - F(1) = l(5cdot1 - 1^2 - 1^3r) - l(5cdot1 - 1^2 - 1^3r) = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados