19-44 Calcule a integral.
integral1^3 raiz[3]x d x

Passo 1

O problema pede para calcular a integral definida de 1 a 3 de raiz[3]x,dx. O conteúdo aqui é integrais de funções potência, e vamos usar a fórmula integral x^n dx = x^n+1n+1 + C para n neq -1.

Passo 2

Primeiro, note que raiz[3]x = x^1/3. Aplicando a regra de potência para encontrar a antiderivada de x^1/3:
integral x^1/3 dx = x^1/3 + 11/3 + 1 + C = x^4/34/3 + C = 34,x^4/3 + C

Passo 3

Agora avaliamos essa antiderivada nos limites de 1 a 3:
integral1^3 x^1/3 dx = l[tfrac34 x^4/3r]1^3 = 34l(3^4/3 - 1^4/3r)

Passo 4

Para simplificar, observe que 3^4/3 = 3^1 + 1/3 = 3 cdot 3^1/3 = 3raiz[3]3. Assim:
34l(3^4/3 - 1r) = 34l(3raiz[3]3 - 1r) = 94raiz[3]3 - 34

Resposta

34l(3^4/3 - 1r)

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