19.49 Verdadeiro ou falso? (a) Um cálculo DFT não determina a função de onda da molécula. (b) Os orbitais KS são para o sistema de referência de elétrons não interagentes. (c) O sistema de referência KS tem a mesma energia do estado fundamental que a molécula
(d) O sistema de referência KS tem a mesma densidade de probabilidade \rho do estado fundamental que a molécula. (e) A forma exata de E é desconhecida.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre DFT e o esquema de Kohn–Sham. Nosso objetivo é decidir se cada item é verdadeiro ou falso, usando os princípios da teoria do funcional de densidade.

Passo 2

Para (a), um cálculo DFT fornece apenas a densidade eletrônica \rho do estado fundamental, não a função de onda completa \Psi do sistema real. Logo, (a) é verdadeiro.
Para (b), os orbitais de Kohn–Sham vêm de um sistema de elétrons não interagentes que reproduz a mesma densidade do sistema real. São orbitais auxiliares desse sistema de referência sem interação direta. Portanto, (b) é verdadeiro.

Passo 3

Para (c), o sistema KS não interagente não tem a mesma energia quântica de estado fundamental do sistema interagente. Embora o funcional exato de energia avaliado na densidade correta reproduza a energia real, o próprio sistema de elétrons não interagentes não possui essa energia. Assim, (c) é falso.

Passo 4

Para (d), por construção do teorema de Hohenberg–Kohn e de Kohn–Sham, o sistema de elétrons não interagentes deve reproduzir exatamente a densidade de probabilidade \rho do estado fundamental do sistema real. Logo, (d) é verdadeiro.

Passo 5

Para (e), a forma exata do funcional de energia E[\rho], especialmente da parte de troca e correlação, é desconhecida e precisa ser aproximada na prática. Então, (e) é verdadeiro.

Resposta

(a) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Verdadeiro
(e) Verdadeiro

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