e pede onde f é contínua. O conteúdo aqui é análise de continuidade de função definida por partes, envolvendo quociente de polinômios e o ponto em que o denominador zera.]
Passo 2
Para (x,y)\neq(0,0) temos 2x^2+2y^2\neq0, logo
f(x,y)=\frac{2x^3+2y^3}{2x^2+2y^2}
é quociente de funções polinomiais com denominador não nulo. Polinômios são contínuos e o quociente também, portanto f é contínua em todo ponto com (x,y)\neq(0,0).
Passo 3
No ponto (0,0) precisamos ver se
\lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)
existe e se coincide com f(0,0)=2. Note que, para (x,y)\neq(0,0),