Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é separação de variáveis, pois podemos agrupar tudo que depende de de um lado e tudo que depende de
do outro.
O conteúdo aqui é separação de variáveis, pois podemos agrupar tudo que depende de
Passo 2
Reescrevemos a equação de forma a separar as variáveis:
multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Integramos os dois lados. No lado esquerdo, usamos a substituição
Então
Multiplicando por 2, ficamos com
onde
.
Passo 4
Para satisfazer
, basta tomar a integral definida de
até
. Assim escolhemos
Esse é o resultado implícito que já incorpora a constante de integração de modo a anular o lado direito quando
e
.
Resposta
que define implicitamente
satisfazendo
.