- 19 A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal
é dada por
, onde
está em metros por segundo ao quadrado e
em segundos.
, o vetor posição
indica a localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade
. Em
, determine (a) o vetor posição em termos dos vetores unitários e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o semieixo
positivo.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula no plano
como
com condições iniciais em
:
(m/s) e
(m).
Pede-se em s:
(a) e (b) o ângulo entre a direção do movimento e o eixo
.
Pede-se em
(a)
Passo 2
Integramos
para obter
. Nas componentes:
Em
temos
e
.
Passo 3
Portanto
Em
s:
Passo 4
Agora integramos
para obter
. Nas componentes:
Em
temos
e
.
Passo 5
Fica então
Em
s:
Passo 6
O ângulo
entre
e o eixo
é
Resposta
(a)
(b) .
(b)