Um objeto oscila em MHS, de forma que sua posição angular varia de acordo com a seguinte expressão \theta=0,26 \cos \left(2 t+\frac{\pi}{6}\right), onde \theta está em radianos e t está em segundos. (a) Em t=0, encontre o módulo da posição angular do objeto. (b) Qual o módulo de sua velocidade angular máxima. Dica: a função velocidade angular do objeto é a derivada temporal da sua função posição angular. Cuidado para não confundir a velocidade angular do objeto, com a frequência angular do MHS.
Escolha uma opção:
a. a) 0,23 \mathrm{rad} e b) 0,52 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
b. a) 0,26 \mathrm{rad} e b) 0,52 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
c. a) 0,23 \mathrm{rad} e \boldsymbol{b}) 2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
d. a) 0,26 \mathrm{rad} e b) 2 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
e. a) 4,33 \mathrm{rad} e b) 5,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá a posição angular do objeto em MHS como
\theta(t) = 0,26 \cos\bigl(2t + \tfrac{\pi}{6}\bigr)
com \theta em radianos e t em segundos. Queremos:
a) o módulo de \theta em t=0
b) o módulo da velocidade angular máxima, sabendo que a velocidade angular é \dot\theta(t).

Passo 2

Calcular \theta(0). Basta substituir t=0 em
\theta(0) = 0,26 \cos\Bigl(2\cdot0 + \tfrac{\pi}{6}\Bigr) = 0,26 \cos\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = 0,26 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,225.
Logo, \bigl|\theta(0)\bigr|\approx 0,23 rad.

Passo 3

Encontrar a velocidade angular \dot\theta(t) fazendo a derivada de
\theta(t) = A\cos(\omega t + \varphi)
onde A=0,26 e \omega=2. Temos
\dot\theta(t) = -A\,\omega \,\sin\bigl(\omega t + \varphi\bigr) = -0,26\cdot2\;\sin\bigl(2t + \tfrac{\pi}{6}\bigr).
Em MHS, o valor máximo de \bigl|\dot\theta(t)\bigr| é A\omega. Assim
\bigl|\dot\theta\bigr|_{\max} = 0,26 \times 2 = 0,52\;\text{rad/s}.

Passo 4

Comparando com as opções, a que corresponde a
a) 0,23 rad e b) 0,52 rad/s é a alternativa (a).

Resposta

(a)

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