Considere um anel de raio
, carregado uniformemente, e um eixo
que passa pelo seu centro. a) Encontre o campo elétrico associado ao anel em função de um ponto sobre esse eixo; b) usando o resultado encontrado anteriormente, determine a distância ao longo do eixo central em que o módulo do campo elétrico é máximo?
Passo 1
O enunciado descreve um anel de raio
, com carga total
distribuída uniformemente sobre sua circunferência, e pede o campo elétrico ao longo do eixo
que passa pelo centro do anel. Vamos usar a lei de Coulomb e simetria axial para determinar
e depois maximizar seu módulo em função de
.
Passo 2
Para um ponto
sobre o eixo, a distância de um elemento de carga
até
é
Pela lei de Coulomb, o módulo do campo gerado por
é
e apenas a componente ao longo de
sobrevive pela simetria (as componentes radiais se cancelam). Como
, temos
Integrando ao longo de todo o anel
, obtemos
Passo 3
Para achar
que maximiza
, basta tratar
para
(o módulo cresce e depois decresce). Definimos
e impondo
obtemos
Daí
Resposta
a)
direcionado ao longo de
.
b) O módulo de é máximo em
b) O módulo de