19- Calcule o pH de 0,077 \mathrm{~mol} / \mathrm{l} de NaOH (aq).

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Concentração da solução de NaOH: [{\rm NaOH}] = 0,077\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Pede: calcular o valor do pH da solução.
  • Pressuposição padrão: temperatura ambiente 25^\circ\mathrm{C} (logo será usado pK_w=14), salvo indicação em contrário.

Passo 2

Entendendo o que acontece quimicamente com NaOH: NaOH é uma base forte que se dissocia completamente em água. A reação é
\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na}^+ + \mathrm{OH}^-.
Quando há dissociação completa, a concentração de íons hidroxila [{\rm OH^-}] é igual à concentração inicial do hidróxido de sódio. Assim:
[{\rm OH^-}] = 0,077\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Explicação rápida e simpática: pense que cada fórmula de NaOH vira um íon OH^- — portanto a mesma quantidade por litro.

Passo 3

Definições e relações que vamos usar (aulas curtinhas):
  • Definição de pOH:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([{\rm OH^-}]\bigr).
Aqui [{\rm OH^-}] é a concentração em mol·L^{-1}.
  • Definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([{\rm H^+}]\bigr).
  • Relação entre pH e pOH à temperatura 25^\circ\mathrm{C}:
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = pK_w = 14,
porque [{\rm H^+}][{\rm OH^-}] = K_w = 10^{-14} em 25^\circ\mathrm{C}. Essa relação permite calcular o pH a partir do [{\rm OH^-}].

Passo 4

Calcular o \mathrm{pOH} usando a concentração de [{\rm OH^-}]:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl(0,077\bigr).
Para manipular o logaritmo, escrevemos 0,077 como 7,7\times 10^{-2} e usamos propriedades de log:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl(7,7\times 10^{-2}\bigr) = -\bigl(\log_{10}(7,7) + \log_{10}(10^{-2})\bigr) = -\bigl(\log_{10}(7,7) - 2\bigr) = 2 - \log_{10}(7,7).
Agora precisamos de \log_{10}(7,7). Podemos usar a decomposição
\log_{10}(7,7)=\log_{10}(7)+\log_{10}(1,1)
ou mais prático (tabelas/valores conhecidos)
\log_{10}(7)\approx 0,84510,\qquad \log_{10}(11)\approx 1,04139,
então
\log_{10}(7,7)=\log_{10}(77)-1=\bigl(\log_{10}(7)+\log_{10}(11)\bigr)-1 \approx (0,84510+1,04139)-1=0,88649.
Substituindo:
\mathrm{pOH}=2-0,88649=1,11351\approx 1,114.
Comentário didático: o valor de \log_{10} usado acima vem de logaritmos conhecidos ou tabelas; se na prova houver calculadora use-a aqui.

Passo 5

Calcular o pH usando \mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH}:
\mathrm{pH}=14-1,11351=12,88649\approx 12,89.
Sobre arredondamento: a concentração dada tem três algarismos significativos ( 0,077), então relatar o pH com duas casas decimais é adequado na prática; por isso usei 12,89.

Passo 6

Verificação rápida de coerência: pH maior que 7 indica solução básica; como temos NaOH (base forte) com concentração relativamente alta, um pH próximo de 13 faz sentido.

Resposta

\mathrm{pH}=12,89

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