19- Dada uma função
definida por
, analizar se é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
Vamos verificar se
satisfaz as duas propriedades de transformação linear: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Testamos a aditividade, i.e., se vale
Escolhemos
Então
e
Como
, a aditividade falha.
Passo 3
Verificamos também a homogeneidade, i.e., se vale
para todo
. De fato,
que em geral não coincide com
(exceto em casos especiais como
ou
). Logo, a homogeneidade falha também.
Passo 4
Como
não satisfaz nem a aditividade nem a homogeneidade, concluímos que
não é transformação linear.