19- Determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
ao longo da direção do vetor
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e a definição de derivada direcional, que é
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-las no ponto
:
Portanto
Passo 4
Encontramos o vetor unitário na direção de
. Primeiro a norma:
Logo
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar de
por
: