[19] Determine a inversa das seguintes funções:
Passo 1
Temos duas funções e queremos encontrar suas inversas. O conteúdo de matéria aqui é funções inversas, que consiste em trocar as variáveis
e
e depois resolver a equação para
. No primeiro caso vamos usar propriedades de logaritmo e exponenciação; no segundo, manipulações algébricas.
Passo 2
Para a primeira função, defina
Multiplique ambos os lados por
e exponencie na base
, obtendo
Passo 3
Agora resolva essa equação para
. Começando de
multiplique em cruz e isole
, o que leva a
Por fim, troque
por
para obter
Passo 4
Para a segunda função, defina
Multiplique ambos os lados por
:
Passo 5
Reorganize os termos para isolar
:
resultando em
Trocando
por
, concluímos