Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para a gente mostrar que \
Estamos em um contexto de limites e exponenciais, e vamos precisar usar a mudança de base da função exponencial (para usar o exponencial natural) e um limite fundamental: \
Passo 2
Primeiro, lembramos que qualquer exponencial de base
pode ser escrita em termos do exponencial natural: \
Passo 3
Substituindo essa expressão dentro do quociente, temos \
Passo 4
Agora, fazemos a mudança de variável
. Quando
, claramente
. Além disso,
. Então \
Passo 5
Por fim, aplicamos o limite conhecido \
de onde segue que \