Calcule , onde é a região limitada pela superficie e pelo plano .
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde é a região em que
Este é um problema de integração tripla em que o integrando e a fronteira envolvem . A técnica ideal é usar coordenadas cilíndricas no plano , definindo
para aproveitar a simetria radial em .
Passo 2
Em coordenadas temos
e o elemento de volume
A região fica descrita por
Ou seja, para cada , varia de a , e de a .
Passo 3
Substituindo integrando e jacobiano, a integral vira