[19] Determine a inversa das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar a função inversa de duas funções:
– (com
,
)
–
O conteúdo principal é “inverter funções”: a gente substitui , resolve para
em termos de
e depois troca
por
na resposta.
–
–
O conteúdo principal é “inverter funções”: a gente substitui
Passo 2
Invertemos
. Começamos definindo
Multiplicamos ambos os lados por
:
Agora aplicamos a exponenciação na base
:
Multiplicando em cruz e isolando
:
Por fim, trocamos
por
para obter
Passo 3
Invertemos
. Definimos
Multiplicamos por
e isolamos:
Como
é crescente e passa pela origem, o sinal de
coincide com o de
. Logo
e trocamos
por
: